Задание
Развернуть задание
Точка A лежит на радиусе данной сферы с центром в точке О и делит этот радиус в отношнении 1:2, считая от центра сферы. Через точку А проведена плоскость α так, что радиус сферы с центром в точке О, касающейся плоскости α, в 6 раз меньше радиуса данной сферы. Найдите: а) угол между прямой ОА и плоскостью α; б) отношение площади сечения данной сферы плоскостью α к площади самой сферы.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
а) ОВ=R=3AO тогда ВА=2AO Пусть ОС⊥α, где 6ОС=R ⇔ OC=⅙*3*AO=AO/2. ΔOАС- прямоугольный т.к. OC ⊥α. Тогда sin∠OАС=OC/OA=OA/(2OA)=½=sin30^o ⇔ ∠OАС=30^o
Ответ:30^o
б)CK=r где r-радиус сечения OC=AO/2 OK=3AO. CK=√(OK^2-CO^2)=√(9AO^2-AO^2/4)=√35/2*AO по теор. Пифагора S_α=πCK^2=35/4π*AO^2; S_пов=4πOK^2=4π(3AO)^2=36πAO^2; S_α/S_пов=(35/4π*AO^2)/(36πAO^2)=35/144
Ответ: S_α/S_пов=35/144
Ответ:30^o
б)CK=r где r-радиус сечения OC=AO/2 OK=3AO. CK=√(OK^2-CO^2)=√(9AO^2-AO^2/4)=√35/2*AO по теор. Пифагора S_α=πCK^2=35/4π*AO^2; S_пов=4πOK^2=4π(3AO)^2=36πAO^2; S_α/S_пов=(35/4π*AO^2)/(36πAO^2)=35/144
Ответ: S_α/S_пов=35/144
а) ОВ=R=3AO тогда ВА=2AO Пусть ОС⊥α, где 6ОС=R ⇔ OC=⅙*3*AO=AO/2. ΔOАС- прямоугольный т.к. OC ⊥α. Тогда sin∠OАС=OC/OA=OA/(2OA)=½=sin30^o ⇔ ∠OАС=30^o
Ответ:30^o
б)CK=r где r-радиус сечения OC=AO/2 OK=3AO. CK=√(OK^2-CO^2)=√(9AO^2-AO^2/4)=√35/2*AO по теор. Пифагора S_α=πCK^2=35/4π*AO^2; S_пов=4πOK^2=4π(3AO)^2=36πAO^2; S_α/S_пов=(35/4π*AO^2)/(36πAO^2)=35/144
Ответ: S_α/S_пов=35/144
Ответ:30^o
б)CK=r где r-радиус сечения OC=AO/2 OK=3AO. CK=√(OK^2-CO^2)=√(9AO^2-AO^2/4)=√35/2*AO по теор. Пифагора S_α=πCK^2=35/4π*AO^2; S_пов=4πOK^2=4π(3AO)^2=36πAO^2; S_α/S_пов=(35/4π*AO^2)/(36πAO^2)=35/144
Ответ: S_α/S_пов=35/144