Задание
Развернуть задание
Найдите четыре числа, обладающие следующими тремя свойствами:
а) сумма первого и четвертого чисел равна 11, а сумма второго и третьего равна 2;
б) первое, второе и третье числа являются последовательными членами арифметической прогрессии;
в) второе, третье и четвертое числа являются последовательными членами геометрической прогрессии.
а) сумма первого и четвертого чисел равна 11, а сумма второго и третьего равна 2;
б) первое, второе и третье числа являются последовательными членами арифметической прогрессии;
в) второе, третье и четвертое числа являются последовательными членами геометрической прогрессии.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
1) Пусть x1 ,x2 ,x3 ,x4 - 4 числа, которые необходимо найти.
2) По условию a) x1+x4=11; x2+x3=2. б) x2=x1+d; x2=x3-d ⇔ x2=(x1+x3)/2. в)x3=x2q ; x3=x4/q ⇔ x3^2=x2x4.
3) Тогда (x1+x3)/2+x3=2 ⇔ x1+x3+2x3=4 ⇔ x1=4-3x3.
x1+x4=4-3x3+x4=11 ⇔ x4=7+3x3
x3^2=x2x4=(x1+x3)/2*(7+3x3)=(4-3x3+x3)/2*(7+3x3)=(2-x3(7+3x3)=14-x3-3x3^2 ⇔ 4x3^2+x3-14=0 ⇔ x3=7/4 или x3=-2.
4) Если x3=7/4, то x2=2-7/4=1/4; x4=7+3x3=7+21/4=49/4; x1=11-49/4=-5/4.
5) Если x3=-2, то x2=2+2=4; x4=7+3x3=7-6=1; x1=11-1=10.
Ответ: x1=-5/4; x2=1/4; x3=7/4; x4=49/4 или x1=10; x2=4; x3=-2; x4=1.
2) По условию a) x1+x4=11; x2+x3=2. б) x2=x1+d; x2=x3-d ⇔ x2=(x1+x3)/2. в)x3=x2q ; x3=x4/q ⇔ x3^2=x2x4.
3) Тогда (x1+x3)/2+x3=2 ⇔ x1+x3+2x3=4 ⇔ x1=4-3x3.
x1+x4=4-3x3+x4=11 ⇔ x4=7+3x3
x3^2=x2x4=(x1+x3)/2*(7+3x3)=(4-3x3+x3)/2*(7+3x3)=(2-x3(7+3x3)=14-x3-3x3^2 ⇔ 4x3^2+x3-14=0 ⇔ x3=7/4 или x3=-2.
4) Если x3=7/4, то x2=2-7/4=1/4; x4=7+3x3=7+21/4=49/4; x1=11-49/4=-5/4.
5) Если x3=-2, то x2=2+2=4; x4=7+3x3=7-6=1; x1=11-1=10.
Ответ: x1=-5/4; x2=1/4; x3=7/4; x4=49/4 или x1=10; x2=4; x3=-2; x4=1.
1) Пусть x1 ,x2 ,x3 ,x4 - 4 числа, которые необходимо найти.
2) По условию a) x1+x4=11; x2+x3=2. б) x2=x1+d; x2=x3-d ⇔ x2=(x1+x3)/2. в)x3=x2q ; x3=x4/q ⇔ x3^2=x2x4.
3) Тогда (x1+x3)/2+x3=2 ⇔ x1+x3+2x3=4 ⇔ x1=4-3x3.
x1+x4=4-3x3+x4=11 ⇔ x4=7+3x3
x3^2=x2x4=(x1+x3)/2*(7+3x3)=(4-3x3+x3)/2*(7+3x3)=(2-x3(7+3x3)=14-x3-3x3^2 ⇔ 4x3^2+x3-14=0 ⇔ x3=7/4 или x3=-2.
4) Если x3=7/4, то x2=2-7/4=1/4; x4=7+3x3=7+21/4=49/4; x1=11-49/4=-5/4.
5) Если x3=-2, то x2=2+2=4; x4=7+3x3=7-6=1; x1=11-1=10.
Ответ: x1=-5/4; x2=1/4; x3=7/4; x4=49/4 или x1=10; x2=4; x3=-2; x4=1.
2) По условию a) x1+x4=11; x2+x3=2. б) x2=x1+d; x2=x3-d ⇔ x2=(x1+x3)/2. в)x3=x2q ; x3=x4/q ⇔ x3^2=x2x4.
3) Тогда (x1+x3)/2+x3=2 ⇔ x1+x3+2x3=4 ⇔ x1=4-3x3.
x1+x4=4-3x3+x4=11 ⇔ x4=7+3x3
x3^2=x2x4=(x1+x3)/2*(7+3x3)=(4-3x3+x3)/2*(7+3x3)=(2-x3(7+3x3)=14-x3-3x3^2 ⇔ 4x3^2+x3-14=0 ⇔ x3=7/4 или x3=-2.
4) Если x3=7/4, то x2=2-7/4=1/4; x4=7+3x3=7+21/4=49/4; x1=11-49/4=-5/4.
5) Если x3=-2, то x2=2+2=4; x4=7+3x3=7-6=1; x1=11-1=10.
Ответ: x1=-5/4; x2=1/4; x3=7/4; x4=49/4 или x1=10; x2=4; x3=-2; x4=1.