Задание
Развернуть задание
Три числа, сумма которых равна 78, составляют геометрическую прогрессию и являются также первым, третьи и девятым членами арифметической прогрессии. Найти эти числа.
Развернуть задание
Новое решение
Решение
- Предыдущее
- Следующее
1) Пусть b, bq, bq^2- 3 числа, которые необходимо найти.
2) По условию b+bq,+bq^2=b(1+q+q^2)=78; bq=b+2d ⇔ b(q-1)=2d; bq^2=b+8d ⇔ b(q^2-1)=8d ⇔ b(q-1)(q+1)=8d.
3) Пусть q=1, тогда d=0; b=78/3=26; bq=26; bq^2=26 - удовлетворяет условию.
4) Пусть q≠1, тогда 2d(q+1)=8d ⇔ q+1=4 ⇔ q=3. Значит b(1+3+9)=78 ⇔ 13b=78 ⇔ b=6; bq=18; bq^2=54.
Ответ: 26; 26; 26 или 6; 18; 54.
2) По условию b+bq,+bq^2=b(1+q+q^2)=78; bq=b+2d ⇔ b(q-1)=2d; bq^2=b+8d ⇔ b(q^2-1)=8d ⇔ b(q-1)(q+1)=8d.
3) Пусть q=1, тогда d=0; b=78/3=26; bq=26; bq^2=26 - удовлетворяет условию.
4) Пусть q≠1, тогда 2d(q+1)=8d ⇔ q+1=4 ⇔ q=3. Значит b(1+3+9)=78 ⇔ 13b=78 ⇔ b=6; bq=18; bq^2=54.
Ответ: 26; 26; 26 или 6; 18; 54.
1) Пусть b, bq, bq^2- 3 числа, которые необходимо найти.
2) По условию b+bq,+bq^2=b(1+q+q^2)=78; bq=b+2d ⇔ b(q-1)=2d; bq^2=b+8d ⇔ b(q^2-1)=8d ⇔ b(q-1)(q+1)=8d.
3) Пусть q=1, тогда d=0; b=78/3=26; bq=26; bq^2=26 - удовлетворяет условию.
4) Пусть q≠1, тогда 2d(q+1)=8d ⇔ q+1=4 ⇔ q=3. Значит b(1+3+9)=78 ⇔ 13b=78 ⇔ b=6; bq=18; bq^2=54.
Ответ: 26; 26; 26 или 6; 18; 54.
2) По условию b+bq,+bq^2=b(1+q+q^2)=78; bq=b+2d ⇔ b(q-1)=2d; bq^2=b+8d ⇔ b(q^2-1)=8d ⇔ b(q-1)(q+1)=8d.
3) Пусть q=1, тогда d=0; b=78/3=26; bq=26; bq^2=26 - удовлетворяет условию.
4) Пусть q≠1, тогда 2d(q+1)=8d ⇔ q+1=4 ⇔ q=3. Значит b(1+3+9)=78 ⇔ 13b=78 ⇔ b=6; bq=18; bq^2=54.
Ответ: 26; 26; 26 или 6; 18; 54.